Razonamiento Lógico Matemático Cynthia_Ortega_eje2_Actividad3.doc

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Problema

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

SOLUCIÓN:

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta.

Thalesa es un amante de los múltiplos de 5, y toma los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telesita y Thalesa, decide deshacerse de las tarjetas que ellas habían descartado y le pasa el resto a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y 8 porque se le hacen de mal gusto, y finalmente se las pasa a Restarin.

Restarín, el decide eliminar los números que tengan como divisor algún número primo mayor a 7

Telsita tiene las tarjetas:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99.

Y entrega los descartados a Thalesa.

Thalesa toma, de las tarjetas descartadas por Telsita, siendo múltiplos de cinco  (pares, pues los impares ya han sido tomados): 10,200,30,40,50,60,70,80,90,100.

Hipotenusia toma las tarjetas descartadas por Telsita y Thalesa:
2,4,6,8,19,12,14,16,18,20,22,24,26,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74, 76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98. Y las entrega a Aritmética.

Aritmética toma las tarjetas sobrantes y elimina las tarjetas:
6,8,12,16,18,22,24,26,28,31,34,36,38,41,44,46,48,52,54,56,58,62,64,66,68,72,74,76,78,82,84,86,88,2,94,96,98. Y entrega un sobrante a Restarin.

Restarin toma las tarjetas sobrantes y elimina:
22,26,34,38,44,46,52,58,62,68,74,76,82,86,92,94.

Tarjetas que le quedan a Restarin: 2,4,14,28.

¿Cuántas tarjetas tiene Restarin en su poder?4
¿Cuál es el número escrito más alto en esas tarjetas? 28.

¿Qué dificultades encontré aal crear el esquema? La primer dificultad fue el decidir hacer varios esquemas con cada uno de los involucrados en el planteamiento o bien hacerlo en uno solo, tal y como lo presento.

OTRA SOLUCIÓN:
Resuelve el siguiente problema:

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Comprendamos el problema:

Identificación a los actores

De acuerdo al texto, se identifican cinco personas las cuales intervienen en este juego de cartas numéricas:

1.      Telsita,

2.      Thalesa,

3.      Hipotenusia,

4.      Aritmética

5.      Restarin

Cada una de estos actores propone quitar e incluir tarjetas del 1 al 100:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Nota: considerando que son muy buenos en los números proponen quedarse con las cartas sin ningún orden, al contrario, desean hacerlo de una manera que involucre algunos conceptos matemáticos sobre todo en números.

Identificar el objeto del problema

De acuerdo al texto, los cinco participantes quitaran tarjetas marcadas del  1 al 100 de acuerdo al siguiente patrón:

1.      Telsita, tomara todos los números que no sean pares

2.      Thalesa, tomara los números con múltiplo de 5

3.      Hipotenusia, toma los sobrantes

4.      Aritmética, elimina aquellas que tienen múltiplos de 6 y 8 de las sobrantes

5.      Restarin, no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Algunos criterios a considerar

Cada uno de los participantes elige las cartas en función a conceptos de aritmética o teoría de los números, es decir, aquello  que expresa una cantidad en relación a su unidad; y se define la mayor parte de los sistemas numéricos, entre los cuales están:números pares, números primos y como propiedad de los números están los múltiplos.

Para ello debemos tener en claro los siguientes conceptos, ya que de ello depende la solución de este problema:

Número par: Cualquier entero que puede ser dividido exactamente por 2.
Ejemplo:

-24, 0, 6 y 38 son todos números pares. El último dígito será 0, 2, 4, 6 u 8.

Numero primo: es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos.

Ejemplos:

El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7.
El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3*5. (Y también como 15·1).

Nota: El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

Múltiplo: Los múltiplos de un número son todos aquellos números que se obtienen de multiplicar ese número por cualquier otro número natural.

Ejemplo: 18 es múltiplo de 9.

a=18

b=9

a=2·b  ∴ 2*9 es 18

 ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?17 tarjetas

2,4,6,8,12,14,16,18,28,32,36,42,54,56,64,84 y 98,

 ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

el numero 98